Question

一个三角形的两边长分别是4cm和7cm，第三边长为整数acm，且满足a²﹣10a+21＝0，则此三角形的面积为_____cm²．

Answer

6cm2

【解析】

先利用因式分解法解a2-10a+21=0得到a1=3，a2=7，再根据三角形三边的关系确定a=7，然后再计算面积即可.

∵a2-10a+21=0，

∴（a-3）（a-7）=0，

∴a1=3，a2=7，

∵三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为acm，

而3+3＜7，

∴a=7，

如图可知AB＝AC＝7，BC＝4，作BC边的高线AD，则BD=2，

∴AD＝=3，

所以S△ABC=×4×3=6cm2，

故答案为：6.