Question

如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．

(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．

Answer

(1)证明见解析；(2)CE＝.

【解析】

(1)利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；

(2)首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．

(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵DE＝AD，F是BC边的中点，

∴DE＝FC，DE∥FC，

∴四边形CEDF是平行四边形；

(2)过点D作DN⊥BC于点N，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，

∴∠BCD＝∠A＝60°，

∵AB＝3，AD＝4，

∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝，

∴FN＝，则DF＝EC＝＝．