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如图，P是正方形ABCD对角线BD上的一动点不与B、D重合，，，垂足分别为E、F...

如图，P是正方形ABCD对角线BD上的一动点不与B、D重合，，，垂足分别为E、F．

求证：四边形AFPE为矩形；

求证：；

当EF取最小值时，判断四边形APEF是怎样的四边形？证明你的结论．

 

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】 (1)由三个角是直角的四边形是矩形可判断四边形AFPE为矩形； (2)由矩形的性质和正方形的性质可得AP=CP=EF； (3)当AP⊥BD时，EF取最小值，由正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得PE=PF，可得四边形AFPE是正方形． 四边形ABCD是正方形， ，且，， 四边形AFPE为矩形； 如图，连接AC，AP， 四边形ABCD是正方形， 垂直平分AC， ， 四边形AFPE为矩形， ， ； 四边形AFPE是正方形，理由如下： 如图，当时，EF取最小值， 四边形ABCD是正方形， ，， 又， ，且，， ，且四边形AFPE是矩形， 四边形AFPE是正方形.
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考点分析：
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如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若AB＝8cm，BC＝4cm，求四边形DEBF的面积．

 

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甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．

线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．

求线段CD的函数关系式；

货车出发多长时间两车相遇？

 

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甲汽车出租公司按每100千米150元收取租车费：乙汽车出租公司按每100千米50元收取租车费，另加管理费800元设用车里程为x千米租用甲、乙两家公司的汽车费用分别为元、元

分别求出、与x之间的函数关系式；

判断x在什么范围内，租用乙公司的汽车费用比租用甲公司的汽车费用少？

 

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如图，中，，D为边AB上一点且．

求证：；

若，，求AC的长．

 

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如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.

(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.

(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.

 

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