Question

阅读理【解析】
在数轴上点A所表示的实数为a，我们记x_A＝a，，点A、B、C分别表示的实数为﹣4，6，1，则记x_A＝﹣4，x_B＝6，x_C＝1，显然，A、C两点的距离为AC＝x_C﹣x_A＝1﹣（﹣4）＝5，B、C两点的距离为CB＝x_B﹣x_C＝6﹣1＝5，那么一般地，在数轴上点A、B表示的实数分别为a、b（点A在点B的左侧），则AB＝x_B﹣x_A＝b﹣a．

设点A、B的中点为C，则有AC＝CB，由上可得x_C﹣x_A＝x_B﹣x_C，即x_C＝

综合运用：如图，已知x_A＝﹣3，x_B＝4，若点B在点C的左侧，AC+BC＝9．

（1）求x_C，并在数轴上标出C点的位置；

（2）点M是AC的中点，点N是BC的中点，求x_M，x_N．

（3）若A、B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，AC的中点M和BC的中点N也随之运动，3秒后，MN＝2，求点B的运动速度．

Answer

（1）5，详见解析；（2）1， ；（3）点B的运动速度为每秒1个单位长度或每秒 个单位长度．

【解析】

（1）按照阅读理解写出用xC表示AC、BC的式子，列得方程求解即可．
（2）按照题目给的公式求解即可．
（3）设点B的速度为每秒b个单位长度，则A的速度为每秒2b个单位长度．因为A、B同时向右运动，故其表示的数加上速度时间的积即为新点表示的数．由于A的速度比B快，有可能3秒后A到了B的右侧，MN的算法有改变，故需要分类讨论．

【解析】
（1）依题意得，xA＜xB＜xC

∴AC＝xC﹣xA＝xC+3，BC＝xC﹣xB＝xC﹣4

∵AC+BC＝9

∴xC+3+xC﹣4＝9

解得：xC＝5

点C位置如图所示．

（2）∵点M是AC的中点，点N是BC的中点

∴＝ ，＝

（3）设B的运动速度为每秒b个单位长度，则3秒后，

∴xB＝4+3b，xA＝﹣3+6b

∴＝ ，＝

∵MN＝|﹣|＝2

① 解得：b＝1

② 解得：b＝

∴点B的运动速度为每秒1个单位长度或每秒 个单位长度．

故答案为：（1）5，详见解析；（2）1， ；（3）点B的运动速度为每秒1个单位长度或每秒 个单位长度．