如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若...

如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC⊥BC，则a的值为_______．

【解析】根据c=2求得C点坐标为（0，2），则OC=2，设A（x1，0），B（x2，0），AC⊥BC，利用，求得OC2=OA•OB，即4=|x1x2|=-x1x2；然后根据根与系数的关系列出方程，即可求得a的值．【解析】设A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0）， ∵当x=0时，y=2 ∴C（0，2），∴OC=2 ∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90° ∴∠ACO+∠BCO＝90° ∵∠ACO+∠CAO＝90° ∴∠BCO＝∠CAO ∵∠AOC=∠COB＝90° ∴ ∴ ∴OC2=OA•OB，即4=|x1x2|=-x1x2，根据韦达定理知x1x2=， ∴a=-．故答案为：-．

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考点分析：

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