Question

已知二次函数y＝ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为_____．

Answer

1

【解析】

根据解析式可知二次函数的对称轴为x=-1，由x≥2时，y随x的增大而增大可知a>0；根据二次函数的对称性可知﹣2≤x≤1，x=1时y取最大值9，代入解析式可得关于a的方程，解方程即可得答案.

y=ax2+2ax+3a2+3整理得y=a(x+1)2+3a2-a+3，

∴对称轴为：x=-1，

由二次函数的对称性可知:当﹣2≤x≤1时，在x=1时y取最大值·为9，

∴a+2a+3a2+3=9，

解得：a=1或a=-2，

∵当x≥2时，y随x的增大而增大，

∴a>0，

∴a=1.

故答案为：1