Question

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，取格点A、B、C并连接AB，BC.取格点D、E并连接，交AB于点F．

（Ⅰ）BF的长等于_____；

（Ⅱ）若点G在线段BC上，且满足AF+CG=FG,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，确定点G的位置，并简要说明点G的位置是如何找到的________________________________________（不要求证明）．

Answer

（1）

（2）见解析.

【解析】

（Ⅰ）先利用勾股定理计算AB，再利用相似三角形判定和性质计算即可．
（Ⅱ）取格点M，连接AM，CM，得到正方形AMCB，取格点N，连接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN=45°，直线MN交BC于点G，点G即为所求．

【解析】
（Ⅰ）如图，设DE与网格线的交点为点M，点M是Rt△AED的斜边中点，所以MF=0.5， AB== ，

∵AE∥BM

∴BF：AF=BM:AE=3.5：1=7：2，BF：AB=7：9，

∴BF= AB = .

（Ⅱ）如图，取格点M，连接AM，CM，得到正方形AMCB，取格点N，连接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN=45°，直线MN交BC于点G，点G即为所求．