Question

观察下列各式(x-1)(x+1)=x²-1；(x-1)(x²+x+1)=x³-1；(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1……根据规律计算：(-2)²⁰¹⁸+(-2)²⁰¹⁷+(-2)²⁰¹⁶+…+(-2)³+(-2)²+(-2)¹+1的值为(     )

A.  B.

C.  D.

Answer

D

【解析】

根据题意得(x-1)(x2018+x2017+…+x1+1)=x2019-1，把x=-2代入即可求解.

根据题意得(x-1)(x2018+x2017+…+x1+1)=x2019-1，

故(-2-1)[(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1]=(-2)2019-1

即-3[(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1]=-22019-1

∴(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1=

故选D.