Question

如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a(b>a)的长方形硬纸板若干.

(1)请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为的长方形，画出拼法的示意图；

(2)现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片____张才能用它们拼成一个新的正方形；

(3)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为，则n可能的整数值有______个；

(4)已知长方形丙的周长为12，面积为7，求小正方形乙与大正方形甲的面积之和．

Answer

(1)见解析；(2)4；(3)5；(4)22.

【解析】

（1）把因式分解即可得出长方形的长与宽，再画出图形即可；（2）直接由图形即可得出；（3）根据题意把因式分解，再求出可能的n值；（4）利用a+b=6，ab=7,从而利用完全平方公式的变形求出a2+b2的值.

（1）如图1，=（a+b）(a+2b),即可作图；

（2）由题意作图2，由图可知至少取丙类纸片4张才能拼成正方形；

（3）=(a+b)(a+36b)=,

=(a+2b)(a+18b) =,

=(a+3b)(a+12b) =,

=(a+4b)(a+9b) =,

=(a+6b)(a+6b) =,

故n有5种可能.

（4）∵2（a+b）=12,ab=7,

即a+b=6

∴a2+b2=(a+b)2-2ab

=62-2×7

=22

即小正方形乙与大正方形甲的面积之和为22.