Question

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A₁的伴随点为A₂，点A₂的伴随点为A₃，点A₃的伴随点为A₄，…，这样依次得到点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…．若点A₁的坐标为（3，1），则点A₃的坐标为____________，点A₂₀₁₄的坐标为__________．

Answer

（-3，1）； （0，4）

【解析】

根据伴随点的定义结合点A1的坐标，即可得出部分点An的坐标，根据点的坐标的变化即可得出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．

【解析】
观察发现：

A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），A6（0，4），…，

∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）．

∵2014=503×4+2，

∴点A2014的坐标为（0，4）．

故答案为：（-3，1）；（0，4）．