Question

完成下列推理说明：

（1）如图1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：

因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（______ ）

所以∠2=∠4（等量代换）

所以CE∥BF（______ ）

所以∠ ______ =∠3（______ ）

又因为∠B=∠C（已知）

所以∠3=∠B（等量代换）

所以AB∥CD（______ ）

（2）如图2，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．

证明：∵∠B+∠BCD=180°（　已知　），

∴AB∥CD （______ ）

∴∠B= ______ （______ ）

又∵∠B=∠D（　已知　），

∴∠ ______ =∠ ______   （等量代换）

∴AD∥BE（______ ）

∴∠E=∠DFE（______ ）

Answer

对顶角相等 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 ∠DCE 两直线平行，同位角相等 ∠DCE ∠D 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等

【解析】

试题（1）根据证平行的过程，一步步的将题中空缺部分补充完整即可；（2）根据平行线的判定和平行线的性质填空．

试题解析：

（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：

因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（ 对顶角相等 ）

所以∠2=∠4（等量代换）

所以CE∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ）

所以∠ C =∠3（ 两直线平行，同位角相等 ）

又因为∠B=∠C（已知）

所以∠3=∠B（等量代换）

所以AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）

（2）在括号内填写理由．

如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．

证明：∵∠B+∠BCD=180°（ 已知 ），

∴AB∥CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）

∴∠B=∠DCE（ 两直线平行，同位角相等 ）

又∵∠B=∠D（ 已知 ），

∴∠DCE=∠D （ 等量代换 ）

∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）

∴∠E=∠DFE（ 两直线平行，内错角相等 ）