Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC

（1）直接写出点C，D的坐标；   

（2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S_△MAB=S_{平行四边形ABDC} ， 求出点M的坐标．

（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．

请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．

Answer

（1）C（0，2），D（4，2）（2）（0，4）或（0，﹣4）（3）①当点P在BD上，∠CPO=∠DCP+∠BOP，②当点P在线段BD的延长线上时，∠CPO=∠BOP﹣∠DCP，③当点P在线段DB的延长线上时，∠CPO=∠DCP﹣∠BOP

【解析】(1)、根据点的平移法则得出点C和点D的坐标；(2)、设M坐标为（0，m），然后求出平行四边形的性质的面积，根据面积相等得出m的值，从而得出点M的坐标；(3)、分当点P在BD上、当点P在线段BD的延长线上时和当点P在线段DB的延长线上时三种情况分别画出图形，然后得出答案．

(1)、∵将A（﹣1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，

∴C（0，2），D（4，2）；

(2)、∵AB=4，CO=2， ∴S平行四边形ABDC=AB•CO=4×2=8， 设M坐标为（0，m），

∴ ×4×|m|=8，解得m=±4， ∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；

(3)、①当点P在BD上，如图1， 由平移的性质得，AB∥CD，

过点P作PE∥AB，则PE∥CD， ∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，

∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，

②当点P在线段BD的延长线上时，如图2， 由平移的性质得，AB∥CD，

过点P作PE∥AB，则PE∥CD， ∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，

∴∠CPO=∠OPE﹣∠CPE=∠BOP﹣∠DCP，

③当点P在线段DB的延长线上时，如图3， 同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP﹣∠BOP．