Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（  ）

A. 4π B. 3π C. 2π D. π

Answer

C

【解析】

先求出△BOC是等边三角形，再根据垂径定理及圆周角定理得到∠CBO＝∠BOD，由S△BCD＝S△BCO将阴影部分面积转化为S扇形OBC，代入数值求解即可.

【解析】
连接BC，OD，设CD交AB于E．

∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，

∴∠COB＝60°，

∵OC＝OB，

∴△BOC是等边三角形，

∴∠CBO＝60°，

∵CD⊥AB，CD＝6，

∴＝，CE＝ED＝3，

∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，

∴∠CBO＝∠BOD，

∴BC∥OD，

∴S△BCD＝S△BCO，

∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．

故选：C．