Question

某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．

【解析】

（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；

（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．

（1）y=w（x﹣20）

=（﹣2x+80）（x﹣20）

=﹣2x2+120x﹣1600；

（2）y=﹣2（x﹣30）2+200．

∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴当x=30时，y最大值=200．

答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．