Question

如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）

（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；

（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．

Answer

（1）图详见解析，M（2，0）；（2）直线CD是⊙M的切线，理由详见解析.

【解析】

（1）线段AB，BC垂直平分线的交点即为圆心M；

（2）由A（0，4），可得小正方形的边长为1，分别求出MC、CD、MD的长，由勾股定理逆定理可得∠MCD＝90°.

【解析】
（1）如图所示，点M即为所求，且M（2，0）．

（2）直线CD是⊙M的切线，

由A（0，4），可得小正方形的边长为1，

设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD，

∴CE＝2，ME＝4，ED＝1，MD＝5，

在Rt△CEM中，∠CEM＝90°，

∴MC2＝ME2+CE2＝42+22＝20，

在Rt△CED中，∠CED＝90°，

∴CD2＝ED2+CE2＝12+22＝5，

∴MD2＝MC2+CD2，

∴∠MCD＝90°，

又∵MC为半径，

∴直线CD是⊙M的切线．