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已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x （1）求证：直线l与该抛物线总有...

已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x

（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积.

 

（1）证明见解析；（2）. 【解析】（1）联立两解析式，根据判别式即可求证； （2）画出图象，求出A、B的坐标，再求出直线y=-2x+1与x轴的交点C，然后利用三角形的面积公式即可求出答案． （1）联立 化简可得：x2-（4+k）x-1=0， ∴△=（4+k）2+4＞0， 故直线l与该抛物线总有两个交点； （2）当k=-2时， ∴y=-2x+1 过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E， ∴联立 解得：或 ∴A（1-，2-1），B（1+，-1-2） ∴AF=2-1，BE=1+2 易求得：直线y=-2x+1与x轴的交点C为（，0） ∴OC=1 ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC =OC•AF+OC•BE =OC（AF+BE） =×（2-1+1+2） =2.
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考点分析：
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如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

 

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如图，在中，于，，，，分别是，的中点.

（1）求证：，；

（2）连接，若，求的长.

 

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在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．

（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率；

（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．

 

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如图所示，城市在城市正东方向，现计划在，两城市间修建一条高速公路（即线段）.经测量，森林保护区的中心在城市的北偏东方向上，在线段上距城市的处测得在北偏东方向上，已知森林保护区是以点为圆心，为半径的圆形区域.这条高速铁路是否会穿越保护区？请通过计算说明.（参考数据：）

 

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如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

 

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