Question

完成下面的证明：如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，

求证：∠EGF＝90°．

证明：∵AB∥GH（已知），

∴∠1＝∠3（　   　），

又∵CD∥GH（已知），

∴　   　（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD（已知），

∴∠BEF+　   　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵EG平分∠BEF（已知），

∴∠1＝ 　   　（角平分线定义），

又∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠2＝∠EFD（　   　），

∴∠1+∠2＝（　   　+∠EFD）

∴∠l+∠2＝90°，

∴∠3+∠4＝90°（等量代换），

即∠EGF＝90°．

Answer

两直线平行，内错角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF

【解析】

依据平行线的性质和判定定理以及角平分线的定义，结合解答过程进行填空即可．

∵AB∥GH（已知），

∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），

又∵CD∥GH（已知），

∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD（已知），

∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠1＝∠BEF（角平分线定义），

又∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠2＝∠EFD（角平分线定义），

∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD）

∴∠1+∠2＝90°，

∴∠3+∠4＝90°（等量代换），

即∠EGF＝90°．

故答案为：两直线平行，内错角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF．