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阅读下列两则材料,回答问题: 材料一:平面直角坐标系中,对点A(x1,y1),B...

阅读下列两则材料,回答问题:

材料一:平面直角坐标系中,对点Ax1y1),Bx2y2)定义一种新的运算:AB=x1x2+y1y2

例如:若A12),B34),则AB=1×3+2×4=11

材料二:平面直角坐标系中,过横坐标不同的两点Ax1y1),Bx2y2)的直线的斜率为kAB=.由此可以发现若kAB==1,则有y1-y2=x1-x2,即x1-y1=x2-y2.反之,若x1x2y1y2满足关系式x1-y1=x2-y2,则有y1-y2=x1-x2,那么kAB=═1

1)已知点M-46),N32),则MN=______,若点AB的坐标分别为(x1y1),(x2y2)(x1x2),且满足关系式x1+y1=x2+y2,那么kAB=______

2)横坐标互不相同的三个点CDE满足CD=DE,且D点的坐标为(22),过点DDFy轴,交直线CE于点F,若DF=8,请结合图象,求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积.

 

(1)0,-1;(2)8或72. 【解析】 (1)根据材料一和材料二计算即可; (2)由C⊗D=D⊗E,且D点的坐标为(2,2),得出x1+y1=x2+y2,即可得出直线CE的斜率为kCE=-1,从而得出直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,然后根据图象即可求得. 【解析】 (1)根据新的运算,M⊗N=-4×3+6×2=0; ∵点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且满足关系式x1+y1=x2+y2, ∴y1-y2=-(x1-x2), ∴kAB==-1; 故答案为0,-1; (2)设点C,E的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2), ∵C⊗D=D⊗E,且D点的坐标为(2,2), ∴2x1+2y1=2x2+2y2,即x1+y1=x2+y2, 由(1)可知:直线CE的斜率为kCE=-1, 如图所示,则直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形, ∵DF=8, ∴围成的三角形的直角边的长为4或12, ∴直线CE与坐标轴围成的三角形的面积为8或72.
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如图1,在平行四边形ABCD中,过点CCEAD于点E,过AE上一点FFHCD于点H,交CE于点K,且KE=DE

1)若AB=13,且cosD=,求线段EF的长;

2)如图2,连接AC,过FFGAC于点G,连接EG,求证:CG+GF=EG

 

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如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x+4的图象与反比例函数y=k≠0)的图象交于AB两点,与x轴交于点C,且点B的横坐标为-3

1)求反比例函数的解析式;

2)连接AO,求AOC的面积;

3)在AOC内(不含边界),整点(横纵坐标都为整数的点)共有______个.

 

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在建设港珠澳大桥期间,大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区---区域A或区域B.为实现白海豚零伤亡,不搬家的目标,需合理安排施工时间和地点,为此,海豚观察员在相同条件下连续出海20天,在区域AB两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计,过程如下,请补充完整.(单位:头)

(收集数据)

连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A,区域B出现的数目情况,得到统计结果,并按从小到大的顺序排列如下:

区域A   0   1   3     4     5     6     6    6     7     8      8   9   11   14   15   15   17   23   25   30

B   1     1     3     4     6     6     8    9    11   12       14   15   16   16   16   17   22   25  26   35

(整理、描述数据)

1)按如下数段整理、描述这两组数据,请补充完整:

海豚数x

0≤x≤7

8≤x≤14

15≤x≤21

22≤x≤28

29≤x≤35

区域A

9

5

3

______

______

区域B

6

5

5

3

1

 

2)两组数据的极差、平均数、中位数,众数如下表所示

观测点

极差

平均数

中位数

众数

区域A

a

10.65

b

c

区域B

34

13.15

13

16

 

请填空:上表中,极差a=______,中位数b=______,众数c=______

3)规划者们选择了区域A为大桥的必经地,为减少施工对白海豚的影响,合理安排施工时间,估计在接下来的200天施工期内,区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内?

 

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如图是小西设计的作已知角∠AOB的平分线的尺规作图过程:

①在射线OB上取一点C

②以点O为圆心,OC长为半径作弧,交射线OA于点D

③分别以点CD为圆心,OC长为半径作弧,两弧相交于点E

④作射线OE

则射线OE即为∠AOB的角平分线.

请观察图形回答下列问题:

1)由步骤②知,线段OCOD的数量关系是______;连接DECE,线段COCE的数量关系是______

2)在(1)的条件下,若∠EOC=25°,求∠ECB的度数.

 

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近期,第八届重庆车博会在会展中心盛大开幕,某汽车公司推出降价促销活动,销售员小王提前做了市场调查,发现车辆的销量y(辆)与售价(万元/辆)存在如下表所示的一次函数关系:

售价x(万元/辆)

20

19.8

19.6

19.4

19.2

19

销量y(辆)

5

6

7

8

9

10

 

1)求yx之间的函数关系式;

2)若每辆车的成本为11万元,在每辆车售价不低于15万元的前提下,每辆车的售价定为多少万元时,汽车公司获得的总利润W(万元)有最大值?最大值是多少?

 

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