阅读下列两则材料,回答问题:
材料一:平面直角坐标系中,对点A(x1,y1),B(x2,y2)定义一种新的运算:A⊗B=x1x2+y1y2.
例如:若A(1,2),B(3,4),则A⊗B=1×3+2×4=11
材料二:平面直角坐标系中,过横坐标不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线的斜率为kAB=.由此可以发现若kAB==1,则有y1-y2=x1-x2,即x1-y1=x2-y2.反之,若x1,x2,y1,y2满足关系式x1-y1=x2-y2,则有y1-y2=x1-x2,那么kAB=═1.
(1)已知点M(-4,6),N(3,2),则M⊗N=______,若点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且满足关系式x1+y1=x2+y2,那么kAB=______;
(2)横坐标互不相同的三个点C,D,E满足C⊗D=D⊗E,且D点的坐标为(2,2),过点D作DF∥y轴,交直线CE于点F,若DF=8,请结合图象,求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积.
如图1,在平行四边形ABCD中,过点C作CE⊥AD于点E,过AE上一点F作FH⊥CD于点H,交CE于点K,且KE=DE.
(1)若AB=13,且cosD=,求线段EF的长;
(2)如图2,连接AC,过F作FG⊥AC于点G,连接EG,求证:CG+GF=EG.
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x+4的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,且点B的横坐标为-3.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接AO,求△AOC的面积;
(3)在△AOC内(不含边界),整点(横纵坐标都为整数的点)共有______个.
在建设港珠澳大桥期间,大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区---区域A或区域B.为实现白海豚“零伤亡,不搬家”的目标,需合理安排施工时间和地点,为此,海豚观察员在相同条件下连续出海20天,在区域A,B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计,过程如下,请补充完整.(单位:头)
(收集数据)
连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A,区域B出现的数目情况,得到统计结果,并按从小到大的顺序排列如下:
区域A 0 1 3 4 5 6 6 6 7 8 8 9 11 14 15 15 17 23 25 30
B 1 1 3 4 6 6 8 9 11 12 14 15 16 16 16 17 22 25 26 35
(整理、描述数据)
(1)按如下数段整理、描述这两组数据,请补充完整:
海豚数x | 0≤x≤7 | 8≤x≤14 | 15≤x≤21 | 22≤x≤28 | 29≤x≤35 |
区域A | 9 | 5 | 3 | ______ | ______ |
区域B | 6 | 5 | 5 | 3 | 1 |
(2)两组数据的极差、平均数、中位数,众数如下表所示
观测点 | 极差 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
区域A | a | 10.65 | b | c |
区域B | 34 | 13.15 | 13 | 16 |
请填空:上表中,极差a=______,中位数b=______,众数c=______;
(3)规划者们选择了区域A为大桥的必经地,为减少施工对白海豚的影响,合理安排施工时间,估计在接下来的200天施工期内,区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内?
如图是小西设计的“作已知角∠AOB的平分线”的尺规作图过程:
①在射线OB上取一点C;
②以点O为圆心,OC长为半径作弧,交射线OA于点D;
③分别以点C,D为圆心,OC长为半径作弧,两弧相交于点E;
④作射线OE.
则射线OE即为∠AOB的角平分线.
请观察图形回答下列问题:
(1)由步骤②知,线段OC,OD的数量关系是______;连接DE,CE,线段CO,CE的数量关系是______;
(2)在(1)的条件下,若∠EOC=25°,求∠ECB的度数.
近期,第八届“重庆车博会“在会展中心盛大开幕,某汽车公司推出降价促销活动,销售员小王提前做了市场调查,发现车辆的销量y(辆)与售价(万元/辆)存在如下表所示的一次函数关系:
售价x(万元/辆) | … | 20 | 19.8 | 19.6 | 19.4 | 19.2 | 19 | … |
销量y(辆) | … | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | … |
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若每辆车的成本为11万元,在每辆车售价不低于15万元的前提下,每辆车的售价定为多少万元时,汽车公司获得的总利润W(万元)有最大值?最大值是多少?