Question

已知函数，在同一平面直角坐标系中，

（1）若函数的图象过点，函数的图象过点，求，的值；

（2）若函数的图形过函数的图象的顶点.

①求证：；②当时，比较与的大小.

Answer

（1）1 1；（2）①见解析，②当时，，当时，．

【解析】

试题

（1）由函数的图象过点，函数的图象过点，可列出关于a、b的方程组，解方程组即可求得a、b的值；

（2）①把配方化为“顶点式”可得其顶点坐标，把所得顶点坐标代入，再由所得等式变形即可得到结论；

②由①中所得结论：2a+b=0可得b=-2a，分别代入两个函数关系式可得，，则 ；由 ，可得 ，然后分a>0和a<0讨论即可.

试题解析：

（）由题意得 ，解得：．

（）①∵，

∴顶点坐标为：，

∵函数图象过顶点，

∴，即：，

∴ ，

∵，

∴，

∴．

②∵，

∴，，

∴，

∵，

∴，，，

当时，，；

当时，，．