Question

已知，在四边形中，是对角线上一点，，以为直径的与边相切于点.点在上，连接.

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是菱形.

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）先根据切线的性质判断出∠2+∠3=90°，再由DE=EC判断出∠1=∠2即可得出结论；
（2）先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可．

证明：（1）连接，∵是的切线，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，

∴，

∴.

∵，，

∴.

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴.

∴四边形是平行四边形.

∴，

∴，

∴，

∴平行四边形是菱形.