如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC. ...

如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.

(1)求证：∠BAC＝∠CBP；

(2)求证：PB2＝PC·PA.

见解析【解析】试题（1）根据已知条件得到∠ACB=∠ABP=90°，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论. 试题解析：证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＋∠ABC＝90°. ∵PB与⊙O相切于点B，∴∠CBP＋∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝∠CBP. (2)∵∠BAC＝∠CBP，∠P＝∠P， ∴△PBC∽△PAB. ∴＝，∴PB2＝PC·PA.

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考点分析：

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如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．