Question

如图矩形纸片ABCD中，，，P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别是E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是______．

Answer

【解析】

BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：，在中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到，即BP的最大值为5；根据上述两种情况即可得到BP的取值范围．

【解析】
分两种情况：

如图，当F、D重合时，BP的值最小；

根据折叠的性质知：；

在中，，，

，

；

当E、B重合时，BP的值最大；

根据折叠的性质，即可得到，

即BP的最大值为5．

综上所述，BP的取值范围是．

故答案为：．