Question

已知，如图，在矩形ABCD中，，，点E为线段AB上一动点不与点A、点B重合，先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H，若折叠后，点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上，则AE的长是______．

Answer

或

【解析】

依据点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上，分两种情况讨论：F在横对称轴上与F在竖对称轴上，分别求出BF的长即可．

【解析】
分两种情况：

当F在横对称轴MN上，如图所示，

此时，，

，

，

由折叠得，，，

，

即，

，

；

当F在竖对称轴MN上时，如图所示，

此时，

，

，

，

，

由折叠的性质得，，，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

．

综上所述，点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上，此时AE的长是或．

故答案为：或．