Question

如图，点O为矩形ABCD对角线交点，，，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为，点F的运动速度为，点G的运动速度为，当点F到达点点F与点B重合时，三个点随之停止运动在运动过程中，关于直线EF的对称图形是设点E、F、G运动的时间为单位：

当______s时，四边形为正方形；

若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；

是否存在实数t，使得点与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）（2）当或时，以点E、C、F为顶点的三角形与以点F，B，G为顶点的三角形相似（3）不存在实数t，使得点与点O重合

【解析】

利用正方形的性质，得到，列一元一次方程求解即可；

与相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；

本问为存在型问题假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在．

若四边形为正方形，则，，，

即：，

解得，

故答案为：；

分两种情况，讨论如下：

若∽，

则有，即，

解得：；

若∽，

则有，即，

解得：不合题意，舍去或．

当或时，以点E、C、F为顶点的三角形与以点F，B，G为顶点的三角形相似．

假设存在实数t，使得点与点O重合．

如图1，过点O作于点M，则在中，，，，

由勾股定理得：，

即：

解得：；

过点O作于点N，则在中，，，，

由勾股定理得：，

即：

解得：．

，

不存在实数t，使得点与点O重合．