Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC的中点．连接DO，DE．则下列结论中不一定正确的是（　　）

A. DO∥AB B. △ADE是等腰三角形

C. DE⊥AC D. DE是⊙O的切线

Answer

C

【解析】

连接OE，由OD为三角形ABC的中位线，利用中位线定理得到OD与AB平行，选项A正确；由两直线平行得到同位角相等，内错角相等即∠COD＝∠B，∠DOE＝∠OEB，再由OE=OB，利用等边对等角得到∠OEB＝∠B，等量代换得到∠COD＝∠DOE，再由OC=OE，OD为公共边得到三角形COD与三角形EOD全等，由全等三角形的对应角相等得到∠OED＝∠OCD为直角，即OE垂直于DE，可得出DE为圆O的切线，选项D正确；连接EC，由BC是直径可得∠AEC＝∠CEB＝90°，在直角三角形AEC中，D为斜边的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AD，即三角形AED为等腰三角形，选项B正确，而DE不一定垂直于AC，故选项C符合题意．

连接OE

∵D为AC中点，O为BC中点

∴OD为△ABC的中位线，

∴DO∥AB，选项A正确；

∵∠COD＝∠B，∠DOE＝∠OEB，

∵OE＝OB，

∴∠OEB＝∠B，

∴∠COD＝∠DOE，

在△COD和△EOD中，

，

∴△COD≌△EOD（SAS），

∴∠OED＝∠OCD＝90°，

∴DE为圆O的切线，选项D正确；

连接EC，∵BC是直径，

∴∠AEC＝∠CEB＝90°，

在Rt∆AEC中，

∵AD＝DC，

∴DE＝AD，

∴△AED为等腰三角形，选项B正确，

则不一定正确的为DE⊥AC．

故选：C．