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如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为...

如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AFAD,过点DDEAF,垂足为点E

1)求证:DEAB

2)以A为圆心,AB长为半径作圆弧交AF于点G,若BFFC1,求扇形ABG的面积.(结果保留π

 

(1)证明见解析;(2). 【解析】 (1)根据矩形的性质得出∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,求出∠DAE=∠AFB,∠AED=90°=∠B,根据AAS推出△ABF≌△DEA即可; (2)根据勾股定理求出AB,解直角三角形求出∠BAF,根据全等三角形的性质得出DE=AB=,∠BAF=30°,根据扇形的面积公式求出即可. (1)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=90°,AD=BC,AD∥BC, ∴∠DAE=∠AFB, ∵DE⊥AF, ∴∠AED=90°=∠B, 在△ABF和△DEA中 , ∴△ABF≌△DEA(AAS), ∴DE=AB; (2)∵BF=FC=1 ∴BC=BF+FC=2 由(1)得:△ABF≌△DEA ∴AD=AF, ∵BC=AD, ∴AF =BC=2, ∵BF=1,∠ABF=90°, ∴由勾股定理得:AB= ∴sin∠BAF=, ∴∠BAF=30° ∴扇形ABG的面积=
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考点分析:
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为了开展阳光体育运动,某市教体局做了一个随机调查,调查内容是:每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因.他们随机调查了600名学生,用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图(图1、图2).

 

根据图示,请回答以下问题:

1没时间的人数是             ,并补全频数分布直方图;

22016年该市中小学生约40万人,按此调查,可以估计2016年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有          万人;

3)在(2)的条件下,如果计划2018年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到7.5万人,求2016年至2018年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率.

 

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计算:

 

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分解因式:(x+1)(x4+3x

 

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在平面直角坐标系A中,已知直线ly=x,作A110)关于y=x的对称点B1,将点B1向右水平平移2个单位得到点A2;再作A2关于y=x的对称点B2,将点B2向右水平平移2个单位得到点A3.按此规律,.则点B2014的坐标是     

 

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如图,已知点E,F分别是▱ABCD的边BC,AD上的中点,且∠BAC=90°,若∠B=30°,BC=10,则四边形AECF的面积为__

 

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