Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若CA′＝AA'，则折痕DE的长为(　　)

A. 4    B. 3    C. 2    D.

Answer

C

【解析】

△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,可得∠DEA=∠DEA′=90°,AE=A′E,所以,△ACB∽△AED,A′为CE的中点,所以,可运用相似三角形的性质求得.

【解析】
∵△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,

∴∠DEA=∠DEA′=90°,AE=A′E,

∴DE∥BC,
∴△ACB∽△AED,

∵CA′=AA',AE=A′E,

∴AE=AC,

∵△ACB∽△AED,

∴,

即,

∴DE=2,

故选C．