Question

如图，已知数轴上有两点A、B，它们对应的数分别为a、b，其中a＝12．

（1）在点B的左侧作线段BC＝AB，在B的右侧作线段BD＝3AB（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若点C对应的数为c，点D对应的数为d，且AB＝20，求c、d的值；

（3）在（2）的条件下，设点M是BD的中点，N是数轴上一点，且CN＝2DN，请直接写出MN的长．

Answer

（1）见解析；（2）c＝﹣28，d＝52；（3）MN的长为或110．

【解析】

(1) 利用圆规量得AB的长度，以点B为圆心，AB为半径画弧,交点B左边的坐标轴于一点，即为点C；再点A为圆心，AB为半径画弧，交点A右边的坐标轴于一点，再以此点为圆心，AB为半径画弧，交圆心右边的坐标轴于另一点，则此交点为点D;

(2)根据线段之间的等量关系求得AC、AD的长度，从而得出点所表示的数；

(3)分两种情况①点N在线段CD上；②点N在线段CD的延长线上.

【解析】
（1）如图，线段BC、BD为所求线段；

（2）∵且AB＝20，BC＝AB，BD＝3AB，

∴AC＝40，AD＝40，

∵a＝12，

∴c＝12﹣40＝﹣28，d＝12+40＝52；

（3）分情况讨论：

①点N在线段CD上，

由（2）得CD＝52﹣（﹣28）＝80，点B对应的数为12﹣20＝﹣8，

∴BD＝52﹣（﹣8）＝60，

∵点M是BD的中点，

∴点M对应的数为52﹣30＝22，

∵CN＝2DN，

∴DN＝，

∴点N对应的数为，

∴MN＝；

②点N在线段CD的延长线上，

∵CN＝2DN，

∴DN＝CD＝80，

∴点N对应的数为52+80＝132，

∴MN＝132﹣22＝110．

故MN的长为或110．