Question

如图所示是一块含30°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB⊥x轴，顶点A在函数（x＞0）的图象上，顶点B在函数（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则k=_________.

Answer

-6

【解析】设AC=a，则OA=2a，OC=，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，代入解析式求出k的值．

如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°， ∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，

∴∠ACO=90°， ∴∠AOC=30°， 设AC=a，则OA=2a，OC=，∴A（，a），

∵A在函数y=（x＞0）的图象上， ∴=2， Rt△BOC中，OB=2OC=2，

∴BC=3a， ∴B（，-3a）， ∵B在函数y=（x＞0）的图象上，

∴k=－3a×=－3=－3×2=－6．