(操作体验)
如图①,已知线段AB和直线l,用直尺和圆规在l上作出所有的点P,使得∠APB=30°,如图②,小明的作图方法如下:
第一步:分别以点A,B为圆心,AB长为半径作弧,两弧在AB上方交于点O;
第二步:连接OA,OB;
第三步:以O为圆心,OA长为半径作⊙O,交l于P1,P2;所以图中P1,P2即为所求的点.
(1)在图②中,连接P1A,P1B,试说明∠AP1B=30°;
(方法迁移)
(2)已知矩形ABCD,如图③,BC=2,AB=m.
①若P为AD边上的点,且满足∠BPC=60°的点P恰有1个,求m的值.
②当m=4时,若P为矩形ABCD外一点,且满足∠BPC=60°,求AP长的取值范围.
若某个一元二次方程的两根都是整数,且其中一根是另一根的整数倍,则称该方程是倍根方程.例如x2-2x-3=0的两根为x1=3,x2=-1,因为x1是x2的-3倍,所以x2-2x-3=0是倍根方程.
(1)说明x2-8x+12=0是倍根方程;
(2)请写出一个倍根方程,使其中一根为1;
(3)已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+2m+2=0是倍根方程,其中m是整数,试探索m的取值条件.
如图,在边长为2的正方形ABCD中,点P在AB上,点Q在DC的延长线上,连接DP,QP,且∠APD=∠QPD,PQ交BC于点G.
(1)求证:DQ=PQ;
(2)当tan∠APD=时,求:①CQ的长;②BG的长.
小林从点A出发,沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B,且sinα=.然后又沿着坡度i=1:3的斜坡向上走了500米达到点C.
(1)小明从A点到B点上升的高度是多少米?
(2)小明从A点到C点上升的高度CD是多少米?(结果保留根号)
已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.
(1)如图①,若∠P=35°,求∠ABP的度数;
(2)如图②,若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.
随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速发展.据调查,杭州市某家小型快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.7万件,那么该公司现有的22名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?