下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
（操作体验）
如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：
第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；
第二步：连接OA，OB；
第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．
（1）在图②中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B=30°；
（方法迁移）
（2）已知矩形ABCD，如图③，BC=2
，AB=m．
①若P为AD边上的点，且满足∠BPC=60°的点P恰有1个，求m的值．
②当m=4时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC=60°，求AP长的取值范围．
若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程．例如x2-2x-3=0的两根为x1=3，x2=-1，因为x1是x2的-3倍，所以x2-2x-3=0是倍根方程．
（1）说明x2-8x+12=0是倍根方程；
（2）请写出一个倍根方程，使其中一根为1；
（3）已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+2m+2=0是倍根方程，其中m是整数，试探索m的取值条件．
如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P在AB上，点Q在DC的延长线上，连接DP，QP，且∠APD=∠QPD，PQ交BC于点G．
（1）求证：DQ=PQ；
（2）当tan∠APD=
时，求：①CQ的长；②BG的长．
小林从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B，且sinα=
．然后又沿着坡度i=1：3的斜坡向上走了500米达到点C．
（1）小明从A点到B点上升的高度是多少米？
（2）小明从A点到C点上升的高度CD是多少米？（结果保留根号）
已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．
