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如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于...

如图,在ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BADBC边于点E,则EC等于 (   )

A. 1cm    B. 2cm    C. 3cm    D. 4cm

 

B 【解析】 【解析】 如图, ∵AE平分∠BAD交BC边于点E, ∴∠BAE=∠EAD, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC=5, ∴∠DAE=∠AEB, ∴∠BAE=∠AEB, ∴AB=BE=3, ∴EC=BC-BE=5-3=2. 故选B.  
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考点分析:
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如图,OABA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象,图st分别表示路程和时间,根据图象判定快者比慢者的速度每秒快(   )

A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1

 

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下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(  )

A.  B.

C.  D.

 

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(操作体验)

如图①,已知线段AB和直线l,用直尺和圆规在l上作出所有的点P,使得∠APB=30°,如图②,小明的作图方法如下:

第一步:分别以点AB为圆心,AB长为半径作弧,两弧在AB上方交于点O

第二步:连接OAOB

第三步:以O为圆心,OA长为半径作⊙O,交lP1P2;所以图中P1P2即为所求的点.

1)在图②中,连接P1AP1B,试说明∠AP1B=30°

(方法迁移)

2)已知矩形ABCD,如图③,BC=2AB=m

①若PAD边上的点,且满足∠BPC=60°的点P恰有1个,求m的值.

②当m=4时,若P为矩形ABCD外一点,且满足∠BPC=60°,求AP长的取值范围.

 

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若某个一元二次方程的两根都是整数,且其中一根是另一根的整数倍,则称该方程是倍根方程.例如x2-2x-3=0的两根为x1=3x2=-1,因为x1x2-3倍,所以x2-2x-3=0是倍根方程.

1)说明x2-8x+12=0是倍根方程;

2)请写出一个倍根方程,使其中一根为1

3)已知关于x的一元二次方程x2-m+3x+2m+2=0是倍根方程,其中m是整数,试探索m的取值条件.

 

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如图,在边长为2的正方形ABCD中,点PAB上,点QDC的延长线上,连接DPQP,且∠APD=QPDPQBC于点G

1)求证:DQ=PQ

2)当tanAPD=时,求:①CQ的长;②BG的长.

 

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