Question

菱形ABCD中，AB＝5，AE是BC边上的高，AE＝4，则对角线BD的长为_____．

Answer

2或4

【解析】

分∠B为钝角和锐角两种情况，在Rt△ABE中求得BE，则可求得EC，在Rt△AEC中利用勾股定理可求得AC，再利用等积法可求得BD的长．

【解析】
当∠B为钝角时，如图1，

∵AB＝5，AE＝4，且AE⊥BC，

∴BE＝3，

∴CE＝BC+BE＝5+3＝8，

在Rt△ACE中，由勾股定理可得AC＝ ＝4 ，

∵S菱形ABCD＝BC•AE＝BD•AC，

∴5×4＝×4BD，解得BD＝2；

当∠B为锐角时，如图2，

同理可求得BE＝3，则CE＝5﹣3＝2，

在Rt△ACE中，可求得AC＝＝2，

同理可求得BD＝4，

综上可知BD的长为2 或4，

故答案为：2或4．