Question

如图，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点、，若点的横坐标为5，，则的值为__________．

Answer

【解析】

由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．

过点D做DF⊥BC于F
由已知，BC=5
∵四边形ABCD是菱形
∴DC=5
∵BE=3DE
∴设DE=x，则BE=3x
∴DF=3x，BF=x，FC=5-x
在Rt△DFC中，
DF2+FC2=DC2
∴（3x）2+（5-x）2=52
∴解得x=1
∴DE=1，FD=3
设OB=a
则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）
∵点D、C在双曲线上
∴1×（a+3）=5a
∴a=
∴点C坐标为（5，）
∴k=