Question

如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连结.

（1）若，求的度数；

（2）设，；

①线段的长度是方程的一个根吗？说明理由.

②若线段，求的值.

Answer

（1）＝；（2）①是；②.

【解析】

（1）根据三角形内角和定理求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BCD，计算即可；
（2）①根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可；
②根据勾股定理列出算式，计算即可．

（1）在中，.

∴

，

∵，

∴

.

∴

.

（2）①，

∴

.

在中，，

.

∵，

∴

.

∴线段的长度是方程的一个根.

②∵，

又∵，

∴，

∴.

在中，

，

∴，

，

∴.

∵，

∴，

∴.