Question

如图，平面直角坐标系中，已知点的坐标为.

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线，它与轴和轴的正半轴分别交于点和点，且与关于直线对称.（作图不必写作法，但要保留作图痕迹.）

（2）请求出（1）中作出的直线的函数表达式.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）作线段OB的垂直平分线，与轴和轴的正半轴分别交于点和点，直线AC即是所求的直线.

（2）由（1）可得：AC垂直平分OB，则OA=AB，可设OA=x，则AB=x，AF=6-x，BF=4,根据勾股定理列出方程，解得x的值，即可求出A点坐标；根据同角的余角相等可得，利用，代入数值即可求得OC的长，得到C点的坐标，根据A、C两点坐标，用待定系数法求直线AC的解析式即可；

（1）作图如下：

直线AC即是所求的直线.

（2）设与相交于点，

过作轴于，

∵与关于直线对称，

∴垂直平分，

，

∴.

∵点的坐标为，

∴，，

设，则，

在中，

，

∴，

解得.

∴点坐标为.

∵，

∴，

∴.

，

∴，

，

.

∴点的坐标为.

设：，则

，

.

解得：，

.

∴.