Question

为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．

（1）求a、b的值；

（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）问的条件下，若该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer

（1）；（2）见解析；（3）应选购A型设备1台，B型设备9台．

【解析】

（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元可列方程组求解．
（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，进而得出不等式；
（3）利用每月要求处理污水量不低于1860吨，可列不等式求解．

【解析】
（1）根据题意得：

解得：

（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，根据题意得，
6x+4（10-x）≤47，
解得：x≤3.5
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，3
∴10-x=10，9，8，7
∴有四种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
④A型设备3台，B型设备7台；
（3）由题意：240x+180（10-x）≥1860，
∴x≥1，
∴x为1、2，3．
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．