Question

为将我们的城市装扮的更美丽，园林绿化工人要将公园一角的一块四边形的空地ABCD种植上花草．经测量，∠B=90°，AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米．若每平方米空地需要购买150元的花草．将这块空地全部绿化需要购买多少元的这种花草？

Answer

这块空地全部绿化需要购买5400元的这种花草．

【解析】

连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、CD、AD的长度关系可得三角形DAC为直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．

连接AC，

​

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，

在△CAD中，AD2=132，DC2=122，

而122+52=132，

即AC2+CD2=AD2，

∴∠DCA=90°，

S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=•BC•AB+DC•AC，

=×4×3+×12×5=36，

所以需费用36×150=5400(元)，

答：这块空地全部绿化需要购买5400元的这种花草．