Question

如图，将边长为的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中．已知∠ABO=45°．

（1）求出点B、C的坐标；

（2）设边AB沿y轴对折后的对应线段为AB′，求出点B′的坐标及线段CB′的长．

Answer

（1）B（0，-1），C（-1，0）（2）B'C=2-.

【解析】

(1)由∠ABO=45°可得AO=BO，再根据菱形的边长可求得AO=BO=1，继而求得OC的长，根据位置即可求得坐标；

(2)由轴对称的性质可得BO=B'O，可求B'坐标，CB'的长．

(1)∵ABCD为菱形，

∴AB=BC=，∠ABC=45°，

∵∠AOB=90°，∴∠BAO=90°-∠ABC=45°=∠ABC，

∴BO=AO，

在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，

∴BO=1，

∴CO=BC-BO=-1，

∴B(0，-1)，C(-1，0)；

(2)∵边AB沿y轴对折后的对应线段为AB′，

∴B'O=BO=1，

∴B'(1，0)，

∴B'C=1-(-1)=2-.