△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平...

△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．

(1)求证：EO＝FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

略【解析】试题（1）由MN∥BC可得∠BCE=∠CEO，再结合∠BCE=∠ECO可得OE=OC，同理OC=OF，即可证得结论；（2）先根据对角线互相平分的四边形的证得AECF为平行四边形，再根据CE、CF为△ABC内外角的平分线可得∠EOF=90°，即可证得结论. （1）∵MN∥BC， ∴∠BCE=∠CEO 又∵∠BCE=∠ECO ∴∠OEC=∠OCE ∴OE=OC,同理OC=OF ∴OE=OF；（2）当O为AC中点时，AECF为矩形 ∵EO=OF，OA=OC ∴AECF为平行四边形又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线 ∴∠EOF=90°， ∴AECF为矩形.

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考点分析：

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已知：如图，四边形ABCD中，顺次连结各边中点E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形．

（1）四边形EFGH的形状是______，证明你的结论；

（2）请你探究不同四边形的中点四边形的形状：

①当四边形ABCD变为平行四边形时，它的中点四边形是______；

②当四边形ABCD变为矩形时，它的中点四边形是______；

③当四边形ABCD变为菱形时，它的中点四边形是______；

④当四边形ABCD变为正方形时，它的中点四边形是______；

（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状是由原四边形的什么性质决定的？