Question

已知如图：AB∥CD，AB=CD，BF=CE，点B、F、E、C在一条直线上，

求证：(1)△ABE≌△DCF；

(2)AE∥FD．

Answer

(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

（1）根据平行线的性质、线段间的和差关系证得∠B=∠C、BE=DF；然后由全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△CDF；最后由全等三角形的对应角相等证得结论；
（2）利用（1）中全等三角形△ABE≌△CDF的对应角∠AEB=∠DFE，由内错角相等，两直线平行可以证得AE∥CF．

(1)∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

∵BF=CE，

∴BF﹣EF=CE﹣EF，

即BE=CF，

在△ABE和△DCF中

，

∴△ABE≌△DCF；

(2)由(1)得△ABE≌△DCF，

∴∠AEB=∠DFE，

∴AE∥DF．