Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF．

(1)求证：ED=EF；

(2)当点G是DF的中点时，请判断EG和DF的位置关系，并说明理由．

Answer

（1）证明见解析；（2）EG垂直平分DF，理由见解析.

【解析】

（1）根据全等三角形的判定和性质解答即可；

（2）根据等腰三角形的性质解答即可．

证明：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BDE和△CEF中，

，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴ED=EF；

（2）又∵点G是DF的中点，则EG垂直平分DF，

理由是：等腰三角形底边上的高线与中线重合．