Question

小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：

操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．

(1)如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为______；

(2)如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为______；

操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．

Answer

操作一（1） 14cm （2） 35° 操作二 CD=4．5

【解析】

试题：操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；

操作二 利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案；

试题解析：操作一：

（1）由折叠的性质可得AD=BD，∵△ACD的周长=AC+CD+AD，

∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）；

（2）设∠CAD=4x，∠BAD=7x由题意得方程：

7x+7x+4x=90，

解之得x=5，

所以∠B=35°；

操作二：∵AC=9cm，BC=12cm，

∴AB=（cm），

根据折叠性质可得AC=AE=9cm，

∴BE=AB-AE=6cm，

设CD=x，则BD=12-x，DE=x，

在Rt△BDE中，由题意可得方程x2+62=（12-x）2，

解之得x=4.5，

∴CD=4.5cm．