Question

如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(   )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer

D

【解析】

由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．

∵点A、B的坐标分别为(2，2)、B(4，0)．

∴AB=2，

如图，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点)，即(0，0)、(4，0)，

∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；

②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；

③若CA=CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；

综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个．

故选D．