Question

如图，△ABC是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，点D是y轴上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接DE，得到△BDE，则OE的最小值为______．

Answer

【解析】

取BC中点G，连接DG，由“SAS”可证△BGD≌△BOE，可得OE=DG，当DG⊥OC时，DG的值最小，由含30°角的直角三角形的性质即可求出DG的值，即OE最小值．

如图，取BC中点G，连接DG，OE，

∵△ABC是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，

∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°，

∴BC=AB=6，

∵点G是BC中点，

∴CG=BG=OA=OB=3，

∵将线段BD绕点B逆时针旋转60°，

∴∠DBE=60°，BD=BE，

∴∠ABC=∠DBE，

∴∠CBD=∠ABE，且BE=BD，BG=OB=3，

∴△BGD≌△BOE(SAS)，

∴OE=DG，

∴当DG⊥OC时，DG的值最小，即OE的值最小．

∵∠BCO=30°，DG⊥OC

∴DG=CG=，

∴OE的最小值为.

故答案为：