Question

如图，四边形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，CD=40，∠ABD+∠BDC=90°,则ABCD的面积为____．

Answer

936

【解析】

作∠ABD=∠A′DB，AB=A′D，连接A′C，进而得出∠A′DB+∠BDC=90°，利用勾股定理得出A′C的长，再利用勾股定理的逆定理得出△BCA′是直角三角形，即可得出四边形ABCD的面积．

作∠ABD=∠A′DB，AB=A′D，连接A′C，

∵∠ABD+∠BDC=90°，
∴∠A′DB+∠BDC=90°，
∵AB=30，CD=40，
∴A′C==50，
∵AD=48，BC=14，
∴AD2+BC2=2500，
∴AD2+BC2=A′C2，
∴△BCA′是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积为：

×30×40+×14×48=936．
故答案为：936．