Question

如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x-3的图象上，点B的纵坐标为-1，AB⊥x轴，且S_△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）求的值．

Answer

（1）（2，-5）；k=-10；（2）

【解析】

（1）先由点B在直线y=x-3的图象上，点B的纵坐标为-1，将y=-1代入y=x-3，求出x=2，即B（2，-1）．由AB⊥x轴可设点A的坐标为（2，t），利用S△OAB=4列出方程（-1-t）×2=4，求出t=-5，得到点A的坐标为（2，-5）；将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（-m，n），由点P（m，n）在反比例函数y=-的图象上，点Q在直线y=x-3的图象上，得出mn=-10，m+n=-3，再将变形为，代入数据计算即可．

【解析】
（1）∵点B在直线y=x-3的图象上，点B的纵坐标为-1，
∴当y=-1时，x-3=-1，解得x=2，
∴B（2，-1）．
设点A的坐标为（2，t），则t＜-1，AB=-1-t．
∵S△OAB=4，
∴（-1-t）×2=4，
解得t=-5，
∴点A的坐标为（2，-5）．
∵点A在反比例函数y=（k＜0）的图象上，
∴-5=，解得k=-10；

（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），
∴Q（-m，n），
∵点P在反比例函数y=-的图象上，点Q在直线y=x-3的图象上，
∴n=-=-m-3，
∴mn=-10，m+n=-3，
∴==