Question

    已知：点A（2016，0）、B（0，2018），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC，则点C的坐标为（　　）

A. （2，2 ） B. （2，﹣2 ） C. （﹣1，1 ） D. （﹣1，﹣1 ）

Answer

C

【解析】

过C作CD⊥y轴于点D，作AE⊥CD于点E，易证△ACE≌△BCD，则CD=AE，则C的横纵坐标的绝对值相等，设C的坐标是(x，y)，根据BD＝CE列方程进行求解即可.

过C作CD⊥y轴于点D，作AE⊥CD于点E，

∵∠BOA＝∠BCA＝90°，∠OFB＝∠CFA，

∴∠DBC＝∠FAC，

∵CD⊥y轴，OA⊥y轴，

∴CD∥OA，

∴∠ACE＝∠FAC，

∴∠ACE＝∠DBC，

∴在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△CBD(AAS)，

∴CD＝AE，则C的横纵坐标的绝对值相等，BD＝CE，

∴设C的坐标是(x，y)，则|x|＝|y|，且x＜2016，y＜2018，

又∵BD＝CE，

∴2018﹣y＝2016﹣x，

则x＝﹣1，y＝1，

故C的坐标是(﹣1，1)，

故选C．