Question

如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数的图象上，则k的值为_____．

Answer

12

【解析】

根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=中，即可求出k的值．

∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4

∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴

∴点C的坐标为（6，2），

∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上，
∴k=2，

故答案为：12．