Question

探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1，（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1，（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1……

（1）试求（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）的值；

（2）试求2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值；

（3）试猜想2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁵+…+2²+2+1的值．

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)仔细观察，探索规律可知：(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1；

(2)仔细观察，探索规律可知：25+24+23+22+2+1=(26-1)÷(2-1)，依此计算即可求解；

(3)仔细观察，探索规律可知：22018+22017+22016+…+2+1=(22019-1)÷(2-1)，依此计算即可求解．

【解析】
由题意给出的规律可知：原式；

，

原式；

原式

故答案为：(1)x5-1；(2)26-1；(3)22019-1.